Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đáp án
a) $\frac{2x+1}{x-1}$= $\frac{5(x-1)}{x+1}$ ( ĐKXĐ: x$\neq$ ±1)
⇔ (2x + 1)(x+1) = 5(x-1)(x-1)
⇔ 2x²+2x+x+1 = 5(x-1)²
⇔ 2x²+3x+1 = 5 ( x² - 2x + 1)
⇔ 2x²+3x+1 = 5x² - 10x + 5
⇔ 2x²+3x+1 - 5x² + 10x - 5 = 0
⇔ 2x²+3x+1 - 5x² + 10x - 5 = 0
⇔ -3x² + 13x - 4 = 0
⇔ -3x² + 12x + x - 4 = 0
⇔ -3x( x - 4) +( x - 4) = 0
⇔ (x - 4)( -3x + 1) = 0
⇒ \(\left[ \begin{array}{l}x-4=0\\-3x+1 =0\end{array} \right.\)
⇒ \(\left[ \begin{array}{l}x=4\\x=\frac{1}{3} \end{array} \right.\) (TMĐK)
Vậy tập nghiệm của phương trình S= { 4; $\frac{1}{3}$ }
b) $\frac{x+3}{x+1}$ + $\frac{x-2}{x}$ = 2 ( ĐKXĐ: x$\neq$ 0, x$\neq$ -1 )
⇔ $\frac{(x+3)x+(x-2)(x+1)}{(x+1)x}$ = 2
⇔ (x+3)x+(x-2)(x+1) = 2.x.(x+1)
⇔ x²+ 3x + x² - x - 2 = 2x² + 2x
⇔ 2x² - 2x² + 3x - x - 2x - 2 = 0
⇔ -0x - 2 = 0
⇔ 0x = 2
⇒ PT vô nghiệm.
Vậy phương trình vô nghiệm.
c) $\frac{5}{x-3}$ + $\frac{4}{x+3}$ = $\frac{x-5}{x²-9}$ ( ĐKXĐ: x$\neq$ ±3)
⇔ $\frac{5(x+3)+4(x-3)}{(x-3)(x+3)}$=$\frac{x-5}{(x+3)(x-3)}$
⇔ 5(x+3)+4(x-3) = x - 5
⇔ 5x + 15 + 4x - 12 - x + 5 = 0
⇔ 8x + 8 = 0
⇔ 8 (x+1) = 0
⇔ x+1 = 0
⇔ x = 0 - 1 = -1 (TMĐK)
Vậy tập nghiệm của phương trình S= { -1 }.
