Đáp án:
a)
Xét tam giác $ABM$ và tam giác $ECM$ có:
$AM=ME$ (gt)
$\widehat{AMB}=\widehat{EMC}$ (đối đỉnh)
$MB=MC$ (do $M$ là trung điểm của $BC$-gt)
$\Rightarrow$ tam giác $ABM=$ tam giác $ECM$ (c.g.c)
b)
Do tam giác $ABM=$ tam giác $ECM$ (cmt)
$\Rightarrow AB=CE$ (hai cạnh tương ứng)
$\Rightarrow \widehat{BAM}=\widehat{CEM}$ (hai góc tương ứng)
mà $\widehat{BAM}$ và $\widehat{CEM}$ nằm ở vị trí so le trong)
$\Rightarrow AB//CE$
c)
Xét tam giác $AMC$ và tam giác $EMB$ có:
$AM=ME$ (gt)
$\widehat{AMC}=\widehat{EMB}$ (đối đỉnh)
$MB=MC$ (do $M$ là trung điểm của $BC$-gt)
$\Rightarrow$ tam giác $AMC=$ tam giác $EMB$ (c.g.c)
$\Rightarrow \widehat{MAC}=\widehat{MEB}$ (hai góc tương ứng)
mà $\widehat{MAC}$ và $\widehat{MEB}$ nằm ở vị trí so le trong)
$\Rightarrow AC//BE$
d)
Xét tam giác $AIM$ và tam giác $EKM$ có:
$AI=EK$ (gt)
$\widehat{IAM}=\widehat{KEM}$ (do $\widehat{BAM}=\widehat{CEM}$-cmt )
$AM=ME$ (gt)
$\Rightarrow$ tam giác $AIM=$ tam giác $EKM$ (c.g.c)
$\Rightarrow \widehat{AMI}=\widehat{EMK}$ (hai góc tương ứng)
Ta có $\widehat{EMK}+\widehat{AMK}=180^0$
mà $\widehat{AMI}=\widehat{EMK}$(cmt)
$\Rightarrow \widehat{AMI}+\widehat{AMK}=180^0$
$\Rightarrow \widehat{IMK}=180^0$
$\Rightarrow I,M,K$ thẳng hàng.
$\Rightarrow đpcm$.
