$P(x)=\sum\limits_{k=0}^nC_n^k(x^3)^{n-k}(\dfrac{1}{2x^2})^k$
$=\sum\limits_{k=0}^nC_n^kx^{3n-5k}(\dfrac{1}{2})^k$
$k=1\Rightarrow$ $a_0=C_n^0=1$
$k=1\Rightarrow a_1=\dfrac{C_n^1}{2}=\dfrac{n!}{2(n-1)!}=\dfrac{n}{2}$
$k=2\Rightarrow a_2=\dfrac{C_n^2}{2^2}=\dfrac{n!}{4(n-2)!}=\dfrac{n(n-1)}{8}$
Do 2 hệ số đầu lập thành cấp số cộng
$\Rightarrow a_1-a_0=a_2-a_1$
$\Rightarrow 2a_1=a_0+a_2$
$\Rightarrow 2.\dfrac{n}{2}=1+\dfrac{n(n-1)}{8}$
$\Rightarrow n=8$ hoặc $n=1$ (loại vì khi đó không có $a_2$)
$\Rightarrow $ hệ số của $x^4$ là: $C_8^4\dfrac{1}{2^4}$
