Đáp án:
`a)` `S={-1; 4/ 3}`
`b)` `m\in {{-32}/{15};0}`
Giải thích các bước giải:
`a)` `3x^2-(3m-2)x-(3m+1)=0` `(1)`
Với `m=1` ta có:
`(1)<=>3x^2-(3.1-2)x-(3.1+1)=0`
`<=>3x^2-x-4=0`
Ta có: `a-b+c=3-(-1)+(-4)=0`
`=>` Phương trình có hai nghiệm:
`x_1=-1;x_2={-c}/a=4/ 3`
Vậy với $m=1$ phương trình có tập nghiệm `S={-1;4/ 3}`
$\\$
`b)` `3x^2-(3m-2)x-(3m+1)=0` `(1)`
Ta có: `a=3;b=-(3m-2);c=-(3m+1)`
`∆=b^2-4ac=[-(3m-2)]^2-4.3.[-(3m+1)]`
`=9m^2-12m+4+24m+12`
`=9m^2+12m+16`
`=(3m+4)^2\ge 0` với mọi `m`
`=>` Phương trình luôn có hai nghiệm `x_1;x_2` với mọi $m$
$\\$
Theo hệ thức Viet ta có:
$\quad\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{3m-2}{3}\ (*)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-(3m+1)}{3}\end{cases}$
$\\$
`=>3(x_1+x_2)=3. {3m-2}/3`
`=>3x_1+3x_2=3m-2`
`=>3x_1=3m-2-3x_2`
$\\$
Để `3x_1-5x_2=6`
`<=>3m-2-3x_2-5x_2=6`
`<=>8x_2=3m-8`
`<=>x_2={3m-8}/{8}`
$\\$
(*)`=>x_1={3m-2}/3-x_2`
`=>x_1={3m-2}/3-{3m-8}/8`
`={8.(3m-2)-3.(3m-8)}/{24}={15m+8}/{24}`
$\\$
Vì `x_1x_2={-(3m+1)}/3`
`=>{15m+8}/{24}. {3m-8}/8={-(3m+1)}/3`
`<=>(15m+8).(3m-8)=-64(3m+1)`
`<=>45m^2-120m+24m-64=-192m-64`
`<=>45m^2+96m=0`
`<=>15m^2+32m=0`
`<=>m(15m+32)=0`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}m=0\\m=\dfrac{-32}{15}\end{array}\right.$
Vậy `m\in {{-32}/{15};0}` thỏa đề bài
