Giải thích các bước giải:
a.Ta có $SA \perp (ABCD)\to SA\perp AD, DA\perp AC, SA\perp AB$
$\to SC^2-SA^2=SB^2-SA^2=SD^2-SA^2$
$\to AC^2=AB^2=AD^2$
$\to AC=AB=AD$
Mà $ABCD$ là hình thoi $\to AD=AB=BC=CA=CD\to \Delta ACD, \Delta ABC$ đều
$\to AD=AB=BC=CD=AC=a, BC=a\sqrt{3}$
$\to SA=\sqrt{SB^2-AB^2}=a\sqrt{3}$
$\to S_{SAB}=S_{SAD}=\dfrac12SA\cdot AD=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}$
Ta có $SC=SD=SB=2a, CD=CB=a$
$\to S_{SCD}=S_{SBC}=\dfrac{\sqrt{15}}{4}$ (Sử dụng công thức Herong)
b.Ta có $ABCD$ là hình thoi
$\to AC\cap BD=O$ là trung điểm mỗi đường
Mà $P$ là trung điểm $SC\to OP$ là đường trung bình $\Delta SAC\to OP//SA$
Do $SA\perp (ABCD)\to PO\perp (ABCD)$
c.Ta có $\Delta SAD=\Delta SAB(c.c.c)$
$AM\perp SB, AN\perp SD$
$\to SN=SM\to \dfrac{SN}{SD}=\dfrac{SM}{SB}\to MN//BD$
Ta có $DB\perp AC, SA\perp BD\to BD\perp (SAC)$
$\to MN\perp (SAC)$
d.Ta có $SA\perp (ABCD)$
$\to \widehat{SC, ABCD}=\widehat{SCA}$
Mà $\tan\widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=\sqrt{3}$
$\to \widehat{SCA}=60^o$
$\to \widehat{SC, ABCD}=60^o$
