Đáp án: Nghiệm của BPT là S =( 2(1 + √7)/3; +∞)
Giải thích các bước giải: TRời , giải ko ra hay ko thèm giải???
Điều kiện : x ≥ 2
√(x + 1) < √(x - 1) + √(x - 2)
⇔ x + 1 < (x - 1) + (x - 2) + 2√(x - 1).√(x - 2)
⇔ 4 - x < 2√(x² - 3x + 2) (*)
@ Nếu 2 ≤ x < 4 (1) ⇒ 4 - x ≥ 0 bình phương 2 vế của (*) ta có BPT tương đương:
16 - 8x + x² < 4(x² - 3x + 2)
⇔ 3x² - 4x - 8 > 0
⇔ x < 2(1 - √7)/3; x > 2(1 + √7)/3 (2)
Kết hợp (1) và (2) BPT có nghiệm : 2(1 + √7)/3 < x < 4 (**)
@ Nếu x ≥ 4 (3) ⇒ 4 - x ≤ 0 thì (*) thỏa
BPT có nghiệm : x ≥ 4 (***)
Kết hợp (**) và (***) ⇒ nghiệm của BPT là x > 2(1 + √7)/3
