Đáp án:
`S={0;2}`
Giải thích các bước giải:
`\qquad 6\sqrt{{x^2-x+1}/{x+1}}-(x+1)\sqrt{1/{x^3+1}}=5\quad (1)`
$ĐK: \begin{cases}x+1\ne 0\\x^3+1\ne 0\\\dfrac{x^2-x+1}{x+1}\ge 0\\\dfrac{1}{x^3+1}\ge 0\end{cases}$`=>x> -1`
$\\$
`(1)<=>6\sqrt{{x^2-x+1}/{x+1}}-\sqrt{{(x+1)^2}/{(x+1)(x^2-x+1)}}=5`
`<=>6\sqrt{{x^2-x+1}/{x+1}}-\sqrt{{x+1}/{x^2-x+1}}=5\quad (2)`
Đặt `t=\sqrt{{x^2-x+1}/{x+1}}\quad (t>0)`
$\\$
`(2)<=>6t-1/t=5``<=>6t^2-5t-1=0`
`<=>6t^2-6t+t-1=0``<=>6t(t-1)+t-1=0`
`<=>(t-1)(6t+1)=0`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}t-1=0\\6t+1=0\end{array}\right.$`<=>`$\left[\begin{array}{l}t=1\ (thỏa\ mãn) \\t=\dfrac{-1}{6}\ (loại)\end{array}\right.$
$\\$
Với `t=1=>t^2=1`
`<=>{x^2-x+1}/{x+1}=1<=>x^2-x+1=x+1`
`<=>x^2-2x=0<=>x(x-2)=0`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}x=0\\x=2\end{array}\right.\ (\text{thỏa mãn})$
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm `S={0;2}`
