Giải thích các bước giải:
c.Vì $AMEI$ nội tiếp $\to\widehat{EAI}=\widehat{EMI}\to\widehat{NMI}=\widehat{EAB}$
Tương tự $\widehat{MNI}=\widehat{EBA}$
$\to\Delta IMN\sim\Delta EAB(g.g)$
$\to\widehat{MIN}=\widehat{AEB}=90^o$
$\to\Delta MNI$ vuông tại $I$
Ta có: $\widehat{MIA}=90^o-\widehat{NIB}=\widehat{INB},\widehat{IAM}=\widehat{IBN}=90^o$
$\to\Delta AMI\sim\Delta BIN(g.g)$
$\to\dfrac{AM}{BI}=\dfrac{AI}{BN}$
$\to AM.BN=AI.BI=R^2$
Ta có: $\Delta MNI$ vuông tại $I$
$\to S_{MNI}=\dfrac12IM.IN$
$\to S_{MNI}=\dfrac12\sqrt{IM^2.IN^2}$
$\to S_{MNI}=\dfrac12\sqrt{(AM^2+AI^2).(BN^2+BI^2)}$
$\to S_{MNI}\ge \dfrac12\sqrt{(AM.BN+AI.BI)^2}$
$\to S_{MNI}\ge \dfrac12\sqrt{(2R^2)^2}$
$\to S_{MNI}\ge R^2$
Dấu = xảy ra khi $\dfrac{AM}{BN}=\dfrac{AI}{BI}=\dfrac13$
