Đáp án:
`a,`
Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat{MAC}=90^o+\widehat{BAC}\\\widehat{BAN}=90^o+\widehat{BAC}\end{array} \right.\)
`-> hat{MAC} = hat{BAN}`
$\\$
Xét `ΔAMC` và `ΔABN` có :
`AM = AB` (Vì `ΔAMB` cân tại `A`)
`AN = AC` (Vì `ΔANC` cân tại `A`)
`hat{MAC} = hat{BAN}` (chứng minh trên)
`-> ΔAMC = ΔABN` (cạnh - góc - cạnh)
`-> MC = BN` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
$\\$
$b,$
Vì `ΔAMC = ΔABN` (chứng minh trên)
`-> hat{AME} = hat{ABF}` (2 góc tương ứng)
Ta có : `ME = 1/2 MC` (Vì `E` là trung điểm của `MC`)
Ta có : `BF = 1/2 BN` (Vì `F` là trung điểm của `BN`)
mà `MC = BN`
`-> ME = BF`
$\\$
Xét `ΔAME` và `ΔABF` có :
`AM = AB` (Vì `ΔAMB` cân tại `A`)
`ME = BF` (chứng minh trên)
`hat{AME} = hat{ABF}` (chứng minh trên)
`-> ΔAME = ΔABF` (cạnh - góc - cạnh)
`-> AE = AF` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
$\\$
$c,$
Vì `ΔAMH` vuông tại `A`
`-> hat{AME} + hat{AHM} = 90^o`
mà `hat{AME} = hat{HBI}` (Vì `ΔAMC = ΔABHN`), `hat{AHM} = hat{BHI}` (2 góc đối đỉnh)
`-> hat{HBI} + hat{BHI} = 90^o`
hay `ΔBHI` vuông tại `I`
`-> MC⊥BN`
