Giải thích các bước giải:
a.Ta có: $HE\perp AB, HE\perp AC, AB\perp AC\to ADHE$ là hình chữ nhật
$\to DE=AH$
Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A, AH\perp BC$
$\to AH^2=HB.HC$(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
$\to AH^2=36\to AH=6$
$\to DE=AH=6$
b.Xét $\Delta AHB$ vuông tại $H, HD\perp AB$
$\to AD.AB=AH^2$ (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Tương tự $AE.AC=AH^2$
$\to AD.AB=AE.AC$
c.Ta có: $AK$ là phân giác $\widehat{BAH}\to\widehat{BAK}=\widehat{KAH}$
Mà $\widehat{HAC}=90^o-\widehat{BAH}=\widehat{ABH}=\widehat{ABK}$
$\to \widehat{AKC}=\widehat{KBA}+\widehat{KAB}=\widehat{HAC}+\widehat{KAH}=\widehat{KAC}$
$\to \Delta CAK$ cân tại $C$
Lại có $I$ là trung điểm $AK\to CI\perp AK$
d.Ta có: $\Delta AHB$ vuông tại $H, HD\perp AB$
$\to BH^2=BD.BA$
Tương tự $CH^2=CE.CA$
$\to \dfrac{BH^2}{CH^2}=\dfrac{BD.BA}{CE.CA}$
$\to \dfrac{BH^4}{CH^4}=\dfrac{BD^2.BA^2}{CE^2.CA^2}$
$\to \dfrac{BH^4}{CH^4}=\dfrac{BD^2.BH.BC}{CE^2.CH.CB}$
$\to \dfrac{BH^4}{CH^4}=\dfrac{BD^2.BH}{CE^2.CH}$
$\to \dfrac{BH^3}{CH^3}=\dfrac{BD^2}{CE^2}$
