Đáp án:
$m \ge 1$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
{x^3} + 2{x^2} + \left( {m + 1} \right)x + m = 0\\
\Leftrightarrow {x^3} + {x^2} + {x^2} + x + mx + m = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + x + m} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x_1} = - 1\\
{x^2} + x + m = 0\,\,\left( 2 \right)
\end{array} \right.
\end{array}$
nên x2, x3 là nghiệm của phương trình (2)
theo viet ta có:
${x_2} + {x_3} = - 1\,\,va\,\,{x_2}.{x_3} = m$
bài ra ta có:
$\begin{array}{l}
1 + x_2^2 + x_3^2 \le 4\\
\Leftrightarrow {\left( {{x_2} + {x_3}} \right)^2} - 2{x_2}{x_3} \le 3\\
\Leftrightarrow 1 - 2.m \le 3\\
\Leftrightarrow 2m \ge - 2\\
\Leftrightarrow m \ge 1
\end{array}$
