Đáp án:
a) M,N là trung điểm của AB và AC
=> MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> MN// BC và MN = 1/2 BC
=> MN = 4cm
Xét tứ giác BMNC có MN//BC
=> BMNC là hình thang có 2 đáy MN và BC
b)
Xét tứ giác ABCK có 2 đường chéo AC và BK cắt nhau tại N
Mà N là trung điểm của AC và BK
=> ABCK là hình bình hành
c)
Tứ giác AHBQ có 2 đường chéo AB cắt QH tại trung điểm M
=> AHBQ là hình bình hành
Lại có ABC là tam giác cân tại A có AQ là đường trung tuyến
=> AQ đồng thời là đường cao
=> AQ vuông góc với BQ
=> AHBQ là hình chữ nhật
d)
Ta cm được MNQB là hình bình hành
=> I là trung điểm của BN
=> IO là đường trung bình của tam giác BNM
=> IO//BM
=> OT//AM
=> ATOM có OT//AM, AT//OM//BC
=> ATOM là hình bình hành
=> AT=MO
$\begin{array}{l}
\Rightarrow AT = MO = \frac{1}{2}.AH\\
AH = BQ = \frac{1}{2}BC\\
\Rightarrow AT = \frac{1}{4}BC\\
\Rightarrow HT = \frac{1}{2}BC + \frac{1}{4}BC = \frac{3}{4}BC\\
+ )AK = BC\\
\Rightarrow KT = AK - AT = BC - \frac{1}{4}BC = \frac{3}{4}BC\\
\Rightarrow HT = KT
\end{array}$
