Đáp án + Giải thích các bước giải:

`A=(5)/(x+7)∈ZZ`

`=>5\vdots x+7`

`=>x+7∈Ư(5)={±1;±5}`

Lập bảng giá trị :

$\begin{array}{|c|c|}\hline x+7&1&-1&5&-5\\\hline x&-6&-8&-2&-12\\\hline\end{array}$

Vậy `x∈{-6;-8;-2;-12}` thì `A` là số nguyên

``

`B=(3x-8)/(x-5)=(3x-15+7)/(x-5)=3+(7)/(x-5)`

Để `B∈ZZ` `=>(7)/(x-5)∈ZZ`

`=>7\vdots x-5`

`=>x-5∈Ư(7)={±1;±7}`

Lập bảng giá trị :

$\begin{array}{|c|c|}\hline x-5&1&-1&7&-7\\\hline x&6&4&12&-2\\\hline\end{array}$

Vậy `x∈{6;4;12;-2}` thì `B` là số nguyên

``

`C=(2x-3)/(3x+1)∈ZZ`

`=>2x-3\vdots 3x+1`

`=>6x-9\vdots 3x+1`

`=>2(3x+1)-11\vdots 3x+1`

Vì `2(3x+1)\vdots 3x+1`

`=>11\vdots 3x+1`

`=>3x+1∈Ư(11)={±1;±11}`

Lập bảng giá trị :

$\begin{array}{|c|c|}\hline 3x+1&1&-1&11&-11\\\hline x&0&-\dfrac{2}{3}\ (ktm)&\dfrac{10}{3}\ (ktm)&-4\\\hline\end{array}$

Vậy `x∈{0;-4}` thì `C` là số nguyên

`a)`

Để `A` là số nguyên thì `5/(x+7)` là số nguyên và `x  \ne -7`

`<=> 5 \vdots x + 7`

`<=> x + 7 \in Ư(5)`

`<=> x + 7 \in{1 ; -1 ; 5 ; -5}`

`<=> x \in{ -6 ; -8 ; -2 ; -12}`

Vậy với `x \in{-6 ; -8 ; -2 ; -12}` thì `A` là số nguyên.

`b)`

Để `B` là số nguyên thì `(3x-8)/(x-5)` là số nguyên và ` x \ne 5`

`<=> 3x - 8 \vdots x - 5`

`<=> 3 (x-5) + 7 \vdots x - 5`

`<=> 7 \vdots x -5 (do\ 3(x-5) \vdots x-5)`

`<=> x - 5 \in Ư(7)`

`<=> x - 5 \in {1 ; -1 ; 7 ; -7}`

`<=> x \in{6 ; 4 ; 12 ; -2}`

Vậy với ` x  \in{6;4;12;-2}` thì `B` là số nguyên.

`c)`

Để `C` là số nguyên thì `(2x-3)/(3x+1)` là số nguyên và ` x \ne 1/3`

`<=> 2x - 3 \vdots 3x + 1`

`<=> 3 . (2x - 3) \vdots 3x + 1`

`<=> 6x - 9 \vdots 3x + 1`

`<=> 2 . (3x+1) - 11 \vdots 3x + 1`

`<=> 11 \vdots 3x+ 1 (do\ 2 (3x+1) \vdots 3x+1)`

`<=> 3x + 1 \in Ư(11)`

`<=> 3x + 1 \in{1 ; -1 ; 11 ; -11}`

`<=> 3x \in{0 ; -2 ; 10 ; -12}`

`<=> x\in{0;-2/3;10/3;-4}`

Mà `x \in ZZ` nên `x in{0;-4}`

Vậy với `x \in{0;-4}` thì `C` là số nguyên.