Giả sử điều cần chứng minh là đúng, ta có:
$\sqrt[]{2+\sqrt[]{2+\sqrt[]{2}}}<2$
$⇒ 2+\sqrt[]{2+\sqrt[]{2}}<4$
$⇔ \sqrt[]{2+\sqrt[]{2}}<2$
$⇒ 2+\sqrt[]{2}<4$
$⇔ \sqrt[]{2}<2$
$⇒ 2<4$ (Luôn đúng)
Vậy $\sqrt[]{2+\sqrt[]{2+\sqrt[]{2}}}<2$ (điều phải chứng minh).