`i)` `2x-x^2+\sqrt{6x^2-12x+7}=0` `(1)`
`<=>\sqrt{6x^2-12x+7}=x^2-2x` Điều kiện: `x\geq2;x\leq0`
`<=>\sqrt{6x^2-12x+7}=x(x-2)`
`<=>\sqrt{6x^2-12x+7}^2=[x(x-2)]^2`
`<=>6x^2-12x+7=x^2(x-2)^2`
`<=>6x^2-12x+7=x^2(x^2-4x+4)`
`<=>6x^2-12x+7=x^4-4x^3+4x^2`
`<=>x^4-4x^3+4x^2-6x^2+12x-7=0`
`<=>x^4-4x^3-2x^2+12x-7=0`
`<=>x^4-x^3-3x^3+3x^2-5x^2+5x+7x-7=0`
`<=>(x^4-x^3)-(3x^3-3x^2)-(5x^2-5x)+(7x-7)=0`
`<=>x^3(x-1)-3x^2(x-1)-5x(x-1)+7(x-1)=0`
`<=>(x-1)(x^3-3x^2-5x+7)=0`
`<=>(x-1)(x^3-x^2-2x^2+2x-7x+7)=0`
`<=>(x-1)[x^2(x-1)-2x(x-1)-7(x-1)]=0`
`<=>(x-1)(x-1)(x^2-2x-7)=0`
`<=>(x-1)^2(x^2-2x-7)=0`
$*)$ Trường hợp `1:` `(x-1)^2=0`
`<=>x-1=0`
`<=>x=1` (thoả mãn điều kiện)
$*)$ Trường hợp `2:` `x^2-2x-7=0`
`Delta=(-2)^2-4.1.(-7)=32>0`
Do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt
`x_1=frac{2+\sqrt{32}}{2}=1+2\sqrt{2}` (thoả mãn điều kiện)
`x_2=frac{2-\sqrt{32}}{2}=1-2\sqrt{2}` (thoả mãn điều kiện)
Vậy phương trình `(1)` có tập nghiệm `S={1;1±2\sqrt{2}}`
