Đáp án:
a)
Phương trình dao động của vật: \(x = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\)
Tần số góc: \(\omega = 2\pi f = 2\pi .2,5 = 5\pi \,rad/s\)
Ta có:
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{l_{\max }} = {l_0} + \Delta l + A = {l_{cb}} + A = 24cm \hfill \cr
{l_{\min }} = {l_0} + \Delta l - A = {l_{cb}} - A = 20cm \hfill \cr} \right. \cr
& \Rightarrow A = {{{l_{\max }} - {l_{\min }}} \over 2} = 2cm \cr} \)
Chọn chiều dương trục toạ độ hướng lên, gốc thời gian là lúc quả nặng ở vị trí thấp nhất (biên âm) → Pha ban đầu: \(\varphi = \pi \,\,rad\)
→ Phương trình dao động: \(x = 2\cos \left( {5\pi t + \pi } \right)cm\)
b)
Ta có độ dãn của lò xo ở VTCB là:
\(\omega = \sqrt {{g \over {\Delta l}}} \Rightarrow \Delta l = {g \over {{\omega ^2}}} = {{{\pi ^2}} \over {25{\pi ^2}}} = 0,04m = 4cm\)
Lại có:
\(\eqalign{
& {l_{\max }} = {l_0} + \Delta l + A = 24 \Rightarrow {l_0} = 24 - A - \Delta l \cr
& \Rightarrow {l_0} = 24 - 2 - 4 = 18cm \cr} \)
