Bài 4:
`a)VT=(x-y)(x^4+x³y+x²y²+xy³+y^4)`
`=x(x^4+x³y+x²y²+xy³+y^4)-y(x^4+x³y+x²y²+xy³+y^4)`
`=x^5+x^4y+x³y²+x²y³+xy^4-x^4y-x³y²-x²y³-xy^4-y^5`
`=x^5+(x^4y-x^4y)+(x³y²-x³y²)+(x²y³-x²y³)+(xy^4-xy^4)-y^5`
`=x^5-y^5`
`=VP`
`⇒đpcm`
`b)VT=(x+y)(x^4-x³y+x²y²-xy³+y^4)`
`=x(x^4-x³y+x²y²-xy³+y^4)+y(x^4-x³y+x²y²-xy³+y^4)`
`=x^5-x^4y+x³y²-x²y³+xy^4+x^4y-x³y²+x²y³-xy^4+y^5`
`=x^5+(-x^4y+x^4y)+(x³y²-x³y²)+(-x²y³+x²y³)+(xy^4-xy^4)+y^5`
`=x^5+y^5`
`=VP`
`⇒đpcm`
`c)VT=(a+b)(a³-a²b+ab²-b³)`
`=a(a³-a²b+ab²-b³)+b(a³-a²b+ab²-b³)`
`=a^4-a³b+a²b²-ab³+a³b-a²b²+ab³-b^4`
`=a^4+(-a³b+a³b)+(a²b²-a²b²)+(-ab³+ab³)-b^4`
`=a^4-b^4`
`=VP`
`⇒đpcm`
Bài 5:
`a)A=(x-2)(x^4+2x³+4x²+8x+16)`
`=x(x^4+2x³+4x²+8x+16)-2(x^4+2x³+4x²+8x+16)`
`=x^5+2x^4+4x^3+8x²+16x-2x^4-4x³-8x²-16x-32`
`=x^5+(2x^4-2x^4)+(4x³-4x³)+(8x²-8x²)+(16x-16x)-32`
`=x^5-32`
Thay `x=3` vào biểu thức `A` ta được:
`A=3^5-32=243-32=211`
Vậy `A=211` tại `x=3`
`b)B=(x+1)(x^7-x^6+x^5-x^4+x^3-x^2+x-1)`
`=x(x^7-x^6+x^5-x^4+x^3-x^2+x-1)+1(x^7-x^6+x^5-x^4+x^3-x^2+x-1)`
`=x^8-x^7+x^6-x^5+x^4-x³+x²-x+x^7-x^6+x^5-x^4+x^3-x^2+x-1`
`=x^8+(-x^7+x^7)+(x^6-x^6)+(-x^5+x^5)+(x^4-x^4)+(-x³+x³)+(x²-x²)+(-x+x)-1`
`=x^8-1`
Thay `x=2` vào biểu thức `B` ta được:
`B=2^8-1=256-1=255`
Vậy `B=255` tại `x=2`
`c)C=(x+1)(x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+1)`
`=x(x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+1)+1(x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+1)`
`=x^7-x^6+x^5-x^4+x^3-x^2+x+x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+1`
`=x^7+(-x^6+x^6)+(x^5-x^5)+(-x^4+x^4)+(x^3-x^3)+(-x^2+x^2)+(x-x)+1`
`=x^7+1`
Thay `x=2` vào biểu thức `C` ta được:
`C=2^7+1=128+1=129`
Vậy `C=129` tại `x=2`
`d)D=2x(10x²-5x-2)-5x(4x²-2x-1)`
`=20x³-10x²-4x-20x³+10x²+5x`
`=(20x³-20x³)+(-10x²+10x²)+(-4x+5x)`
`=x`
Thay `x=-5` vào biểu thức `D` ta được:
`D=-5`
Vậy `D=-5` tại `x=-5`