Đáp án:
Không tồn tại $(d_1)$
Giải thích các bước giải:
$(P): y = x^2$
$(d_2): y = x + 1$
$(d_3): y = 2x$
Phương trình hoành độ giao điểm giữa $(d_2)$ và $(d_3):$
$\quad x + 1 = 2x$
$\Leftrightarrow x = 1$
$\Rightarrow y = 2$
$\Rightarrow (d_2)$ và $(d_3)$ cắt nhau tại $M(1;2)$
Phương trình đường thẳng $(d_1)$ đi qua $M(1;2)$ và có hệ số góc $k$ có dạng:
$(d_1): y = k(x-1) + 2$
Phương trình hoành độ giao điểm giữa $(d_1)$ và $(P):$
$\quad x^2 = k(x-1) + 2$
$\Leftrightarrow x^2 - kx + k - 2= 0\qquad (*)$
$(d_1)$ tiếp xúc $(P)$
$\Leftrightarrow (*)$ có nghiệm kép
$\Leftrightarrow \Delta_{(*)}' = 0$
$\Leftrightarrow k^2 - 4(k -2) = 0$
$\Leftrightarrow k^2 -4k + 8 =0$ (vô nghiệm)
Vậy không tồn tại đường thẳng $(d_1)$ thỏa mãn yêu cầu bài toán
