Đáp án:
$7\, D.$ Đáp án khác $\left(V = \dfrac{a^3\sqrt2}{12}\right)$
$8\, B.\, \dfrac{a^3\sqrt2.\tan\varphi}{6}$
Giải thích các bước giải:
Câu 7:
Ta có:
$ΔABC$ đều cạnh $a$
$\Rightarrow S_{ABC} = \dfrac{a^2\sqrt3}{4}$
Gọi $H$ là tâm của $ΔABC$
$\Rightarrow AH = \dfrac{2}{3}\cdot \dfrac{AB\sqrt3}{2} = \dfrac{a\sqrt3}{3}$
Ta lại có:
$SH\perp (ABC) \quad (S.ABC$ là hình chóp tam giác đều$)$
$\Rightarrow SH\perp AH$
Áp dụng định lý Pytago, ta được:
$SA^2 = SH^2 + AH^2$
$\to SH = \sqrt{SA^2 - AH^2} = \sqrt{a^2 - \dfrac{a^2}{3}} = \dfrac{a\sqrt6}{3}$
Do đó:
$V_{S.ABC} = \dfrac{1}{3}S_{ABC}.SH = \dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{a^2\sqrt3}{4}\cdot \dfrac{a\sqrt6}{3} = \dfrac{a^3\sqrt2}{12} \quad (đvtt)$
Câu 8:
Gọi $O = AC\cap BD$
$\Rightarrow SO\perp (ABCD) \quad (S.ABCD$ là hình chóp tứ giác đều$)$
$\Rightarrow \widehat{(SA;(ABCD))} = \widehat{SAO} = \varphi$
Ta có:
$AC = BD = a\sqrt2$
$\Rightarrow OA = OB = OC = OD = \dfrac{a\sqrt2}{2}$
Ta được:
$SO = OA.\tan\widehat{SAO} = \dfrac{a\sqrt2.\tan\varphi}{2}$
Do đó:
$V_{S.ABCD} = \dfrac{1}{3}S_{ABCD}.SO = \dfrac{1}{3}.a^2.\dfrac{a\sqrt2.\tan\varphi}{2} = \dfrac{a^3\sqrt2.\tan\varphi}{6}$
