Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) x²-(m+5)x-m-6=0 (*)
Δ= (-(m+5))² -4(-m-6)
Δ=(m+5)²+4m+24
Δ=m²+10m+25+4m+24
Δ=m²+14m+49
Δ=(m+7)²≥0 (∀ m)
⇒phương trình (*) luôn có nghiệm với mọi giá trị m
b) Áp dụng định lí Vi-ét, ta được:
$\left \{ {{S=x1+x2= m+5}\atop{P=x1.x2=-m-6}} \right.$
=> x1²+x2²=(x1+x2)²-2.x1.x2=(m+5)²-2.(-m-6)
=>x1²+x2²=m²+10m+25+2m+12
=>x1²+x2²=m²+12m+37
=>x1²+x2²=(m+6)²+1≥1
Vậy GTNN của x1²+x2² là 1 khi (m+6)²=0 ⇔m=-6
