Đáp án:
$6)\\ a) m \le -1\\ b)\circledast A; m=-5(TM)\\ \circledast B; m=-4(TM)\\ \circledast C; m=-6(TM)\\ \circledast D;m=-\dfrac{19}{6}(TM)\\ \circledast E; m\in \varnothing$
Giải thích các bước giải:
$6)\\ a)x^2-2x+m+2=0\\ \Delta'=1^2-m-2 =-m-1 \\ \Delta' \ge 0 \Leftrightarrow -m-1 \ge 0 \Leftrightarrow m \le -1\\ b)Vi-et: x_1+x_2=2\\ x_1x_2=m+2\\ \circledast A=x_1^2+x_2^2=10\\ \Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2x_1x_2-2x_1x_2=10\\ \Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=10\\ \Leftrightarrow 2^2-2(m+2)=10\\ \Leftrightarrow -2(m+2)=6\\ \Leftrightarrow m+2=-3\\ \Leftrightarrow m=-5(TM)\\ \circledast B=x_1^2+x_2^2+4x_1x_2=0\\ \Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2x_1x_2+2x_1x_2=0\\ \Leftrightarrow (x_1+x_2)^2+2x_1x_2=0\\ \Leftrightarrow 2^2+2(m+2)=0\\ \Leftrightarrow 4+2(m+2)=0\\ \Leftrightarrow 2(m+2)=-4\\ \Leftrightarrow m+2=-2\\ \Leftrightarrow m=-4(TM)\\ \circledast C=\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=-3\\ \Leftrightarrow \dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}+3=0\\ \Leftrightarrow \dfrac{x_1^2+x_2^2+3x_1x_2}{x_1x_2}=0\\ \Leftrightarrow \dfrac{x_1^2+x_2^2+2x_1x_2+x_1x_2}{x_1x_2}=0\\ \Leftrightarrow \dfrac{(x_1+x_2)^2+x_1x_2}{x_1x_2}=0\\ \Leftrightarrow \dfrac{2^2+m+2}{2}=0\\ \Leftrightarrow \dfrac{m+6}{2}=0\\ \Leftrightarrow m=-6(TM)\\ \circledast D=x_1^3+x_2^3=15\\ \Leftrightarrow (x_1+x_2)(x_1^2-x_1x_2+x_2^2)=15\\ \Leftrightarrow (x_1+x_2)(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-3x_1x_2)=15\\ \Leftrightarrow (x_1+x_2)\left((x_1+x_2)^2-3x_1x_2\right)=15\\ \Leftrightarrow 2\left(2^2-3(m+2)\right)=15\\ \Leftrightarrow 2\left(-2-3m\right)=15\\ \Leftrightarrow -4-6m=15\\ \Leftrightarrow -6m=19\\ \Leftrightarrow m=-\dfrac{19}{6}(TM)\\ \circledast E=2(x_1^2+x_2^2)-(x_1+x_2)^2=2x_1x_2-5\\ \Leftrightarrow 2(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2)-(x_1+x_2)^2=2x_1x_2-5\\ \Leftrightarrow 2\left((x_1+x_2)^2-2x_1x_2\right)-(x_1+x_2)^2=2x_1x_2-5\\ \Leftrightarrow 2(x_1+x_2)^2-4x_1x_2-(x_1+x_2)^2-2x_1x_2+5=0\\ \Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-6x_1x_2+5=0\\ \Leftrightarrow 2^2-6(m+2)+5=0\\ \Leftrightarrow 4-6m-12+5=0\\ \Leftrightarrow -6m=3\\ \Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}(L)$
