Đổi 20 phút = $\frac{1}{3}$ giờ ; 10 phút = $\frac{1}{6}$ giờ
Số lần chuyển động của xe là k lần thì đoạn đường xe đi tương ứng với mỗi lần chuyển động là: $S_1,S_2,S_3,...,S_k$ (km)
Ta có:
$S_{AB}=S_1+S_2+S_3+...+S_k$
$<=>80=v_1.\frac{1}{3}+2v_1.\frac{1}{3}+...+k.v_1.\frac{1}{3}$
$<=>80=v_1.\frac{1}{3}.(1+2+...+k)=12.\frac{1}{3}.(1+2+...+k)$
$<=>80=4.\frac{k(k+1)}{2}=2k(k+1)<=>40=k(k+1)=k^2+k$
$<=>k^2+k-40=0$
Bấm máy tính ta tìm ra đc \(\left[ \begin{array}{l}k≈5,84\\k≈-6,84\end{array} \right.\)
Vì k ∈ N* nên chọn k = 5
Quãng đường còn lại người đó phải đi sau 5 lần chuyển động là:
$S=S_{AB}-2k(k+1)=80-2.5.(5+1)=20(km)$
Thời gian xe đi hết đoạn đường đó là:
$t=\frac{S}{6v_1}=\frac{20}{6.12}=\frac{5}{18}(h)$
Như vậy, trên đoạn AB xe đi hết 6 đoạn; trong đó, 5 đoạn đầu ứng với mỗi đoạn hết $\frac{1}{3}$ giờ và nghỉ 5 lần, mỗi lần $\frac{1}{6}$ giờ và đoạn còn lại xe đi trong $\frac{5}{18}$ giờ.
Tổng thời gian xe đi là:
$T=5.\frac{1}{3}+5.\frac{1}{6}+\frac{5}{18}=\frac{25}{9}(h)=2$ $giờ$ $46$ $phút$ $40$ $giây$
Vậy . . .
