Giải thích các bước giải:
a)\[\begin{array}{l}
AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = 20\\
BH.BC = A{B^2} = > BH = 9\\
AB.AC = AH.BC = > AH = 12\\
\sin \widehat {ABC} = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{20}}{{25}} = \frac{4}{5}\\
= > \widehat {ABC} \approx {53^ \circ }
\end{array}\]
b) xét tam giác ABK vuông tại A có;
\[A{B^2} = DB.BK\]
tam giác ABC vuông tại A có:
\[\begin{array}{l}
A{B^2} = BH.BC\\
= > BD.BK = BH.BC
\end{array}\]
c) từ câu b=>\[\frac{{BK}}{{BH}} = \frac{{BC}}{{BD}}\]
XÉT tam giác BHD và tam giác BKC có:
\[\frac{{BK}}{{BH}} = \frac{{BC}}{{BD}}\]
góc DBH chung
=>tam giác BHD∞tam giác BKC
\[\begin{array}{l}
= > \frac{{{S_{BHD}}}}{{{S_{BKC}}}} = {(\frac{{BD}}{{BC}})^2} = {(\frac{{BD}}{{\frac{{5BA}}{3}}})^2} = \frac{9}{{25}}.{(\frac{{BD}}{{BA}})^2} = \frac{9}{{25}}.c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\widehat {ABD}\\
= > 25.{S_{BHD}} = 9.{S_{BKC}}.{\cos ^2}\widehat {ABD}
\end{array}\]
