Đáp án:
Bài 5: $ x=3, y=-1, z=1$
Giải thích các bước giải:
Bài 4:
a.Xét $\Delta ABM,\Delta CDN$ có:
$\widehat{AMB}=\widehat{DNC}(=90^o)$
$AB=CD$
$\widehat{BAM}=\widehat{NCD}$ vì $AB//CD$
$\to\Delta ABM=\Delta CDN$(cạnh huyền-góc nhọn)
$\to AM=CN$
b.Từ câu a $\to BM=DN$
Mà $BM//DN(\perp AC)$
$\to DMBN$ là hình bình hành
c. Ta có $B,E$ đối xứng qua $AC\to AC$ là trung trực của $BE$
$\to CE=CB=AD$
Mà $BM\perp AC\to M$ là trung điểm $BE$
$\to ME=MB=DN$
Do $ME//DN\to DEMN$ là hình bình hành
$\to DE//MN$
$\to DE//AC$
Lại có $CE=AD\to ACDE$ là hình thang cân
d.Ta có $ACDE$ là hình thang cân, $AD\cap CE=K\to KD=KE$
$\to \widehat{KDE}=\widehat{KED}$
$\to\widehat{KEI}=90^o-\widehat{KED}=90^o-\widehat{KDE}=\widehat{KIE}$
$\to\Delta KIE$ cân tại $K$
$\to KE=KI$
$\to KI=KD(=KE)$
Bài 5:
Ta có:
$x^2+2y^2+z^2-6x+4y-18z+20=0$
$\to (x^2-6x+9)+(2y^2+4y+2)+(9z^2-18z+9)=0$
$\to (x-3)^2+2(y+1)^2+9(z-1)^2=0$
Mà $(x-3)^2+2(y+1)^2+9(z-1)^2\ge 0+2\cdot 0+9\cdot 0=0$
$\to$Dấu = xảy ra khi $(x-3)^2=2(y+1)^2=9(z-1)^2=0$
$\to x=3, y=-1, z=1$
