Đáp án + Giải thích các bước giải:
`a)` `|x-1|=3(1)`
+) `|x-1|=x-1` khi `x - 1 >= 0<=>x>=1`
Phương trình `(1)` trở thành :
`x - 1 = 3<=>x=4(tm)`
+) `|x-1|=-(x-1)=1-x` khi `x - 1 < 0 <=> x<1`
Phương trình `(1)` trở thành :
`1-x=3<=>x=-2(tm)`
Vậy `S={4;-2}`
`b)` `|3 - x| = 4 + x (2)`
+) `|3 - x|=3-x` khi `3 - x>=0<=>-x>=-3<=>x<=3`
Phương trình `(2)` trở thành :
`3 - x = 4 + x<=>3-x-4-x=0` $\\$ `<=>-1-2x=0` $\\$ `<=>2x=-1` $\\$ `<=>x=-1/2(tm)`
+) `|3 - x|=-(3-x)=x-3` khi `3 - x < 0<=>-x<-3<=>x>3`
Phương trình `(2)` trở thành :
`x - 3 = 4 + x<=>x-3-4-x=0` $\\$ `<=>0x-7=0<=>0x=7` ( vô lý)
Vậy `S={-1/2}`
`c)` `|x - 4| = 3x + 5(3)`
+) `|x - 4| = x - 4` khi `x - 4 >= 0 <=>x>=4`
Phương trình `(3)` trở thành :
`x-4 = 3x + 5<=>x-3x=5+4<=>-2x=9<=>x=-9/2(ktm)`
+) `|x - 4| = -(x - 4)=4-x` khi `x - 4 < 0 <=>x<4`
Phương trình `(3)` trở thành :
`4-x=3x+5<=>4-x-3x-5=0` $\\$ `<=>-4x-1=0<=>x=-1/4(tm)`
Vậy `S={-1/4}`
`d)` `2|x-1| + 4x + 1 = 3(4)`
+) `|x - 1| = x - 1` khi `x - 1>=0<=>x>=1`
Phương trình `(4)` trở thành :
`2(x - 1) + 4x + 1 = 3<=>2x-2+4x+1=3` $\\$ `<=>6x-1=3<=>6x=4` $\\$ `<=>3x=2` $\\$ `<=>x=2/3(ktm)`
+) `|x - 1| = -(x - 1)=1-x` khi `x - 1 < 0 <=>x<1`
Phương trình `(4)` trở thành :
`2(1 - x) + 4x + 1 = 3<=>2-2x+4x+1=3` $\\$ `<=>2x+3=3` $\\$ `<=>2x=0<=>x=0(tm)`
Vậy `S={0}`
