Giải thích các bước giải:
a,
Ta có:
\(\begin{array}{l}
A\left( {4\sqrt 3 ; - 1} \right);\,\,\,B\left( {0;3} \right);\,\,\,C\left( {8\sqrt 3 ;3} \right)\\
\overrightarrow {AB} \left( { - 4\sqrt 3 ;4} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {{{\left( { - 4\sqrt 3 } \right)}^2} + {4^2}} = 8\\
\overrightarrow {BC} \left( {8\sqrt 3 ;0} \right) \Rightarrow BC = \sqrt {{{\left( {8\sqrt 3 } \right)}^2} + {0^2}} = 8\sqrt 3 \\
\overrightarrow {CA} \left( { - 4\sqrt 3 ; - 4} \right) \Rightarrow CA = \sqrt {{{\left( { - 4\sqrt 3 } \right)}^2} + {4^2}} = 8\\
AB = CA \Rightarrow \cos \widehat B = \cos \widehat C = \frac{{B{A^2} + B{C^2} - C{A^2}}}{{2.BA.BC}} = \frac{{192}}{{2.8.8\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \widehat B = \widehat C = 30^\circ \\
\widehat A = 180^\circ - \widehat B - \widehat C = 120^\circ
\end{array}\)
b,
Chu vi tam giác ABC là:
\(2p = AB + BC + CA = 8 + 8\sqrt 3 + 8 = 16 + 8\sqrt 3 \)
Diện tích tam giác ABC là:
\[S = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - BC} \right)\left( {p - CA} \right)} = 16\sqrt 3 \]
