Đáp án:
$\begin{array}{l}
a.{R_{MN}} = 6\Omega \\
b.MC = CN
\end{array}$
Giải thích các bước giải:
Đổi: $0,1m{m^2} = 0,{1.10^{ - 6}}{m^2}$
a. Điện trở của dây dẫn là:
${R_{MN}} = \rho \dfrac{l}{S} = {4.10^{ - 7}}.\dfrac{{1,5}}{{0,{{1.10}^{ - 6}}}} = 6\Omega $
b. Đặt: ${R_{MC}} = x \Rightarrow {R_{CN}} = {R_{MN}} - {R_{MC}} = 6 - x$
Điện trở tương đương của đoạn mạch là:
$\begin{array}{l}
{R_{td}} = \dfrac{{{R_1}{R_{MC}}}}{{{R_1} + {R_{MC}}}} + \dfrac{{{R_2}{R_{CN}}}}{{{R_2} + {R_{CN}}}} = \dfrac{{3x}}{{3 + x}} + \dfrac{{6\left( {6 - x} \right)}}{{6 + 6 - x}}\\
\Leftrightarrow {R_{td}} = \dfrac{{3x\left( {12 - x} \right) + 6\left( {6 - x} \right)\left( {3 + x} \right)}}{{\left( {3 + x} \right)\left( {12 - x} \right)}}\\
\Leftrightarrow {R_{td}} = \dfrac{{36x - 3{x^2} + 6\left( {18 + 3x - {x^2}} \right)}}{{\left( {3 + x} \right)\left( {12 - x} \right)}}\\
\Leftrightarrow {R_{td}} = \dfrac{{54x - 9{x^2} + 108}}{{\left( {3 + x} \right)\left( {12 - x} \right)}}
\end{array}$
Cường độ dòng điện qua mạch là:
${I_m} = \dfrac{{{U_{AB}}}}{{{R_{td}}}} = \dfrac{{7\left( {3 + x} \right)\left( {12 - x} \right)}}{{ - 9{x^2} + 54x + 108}}$
Cường độ dòng điện qua điện trở R1 là:
$\begin{array}{l}
{I_1} = \dfrac{{{R_{MC}}}}{{{R_1} + {R_{MC}}}}{I_m} = \dfrac{x}{{3 + x}}.\dfrac{{7\left( {3 + x} \right)\left( {12 - x} \right)}}{{ - 9{x^2} + 54x + 108}}\\
\Leftrightarrow {I_1} = \dfrac{{7x\left( {12 - x} \right)}}{{ - 9{x^2} + 54x + 108}}
\end{array}$
Cường độ dòng điện qua điện trở R2 là:
$\begin{array}{l}
{I_2} = \dfrac{{{R_{CN}}}}{{{R_2} + {R_{CN}}}}{I_m} = \dfrac{{6 - x}}{{6 + 6 - x}}.\dfrac{{7\left( {3 + x} \right)\left( {12 - x} \right)}}{{ - 9{x^2} + 54x + 108}}\\
\Leftrightarrow {I_2} = \dfrac{{7\left( {3 + x} \right)\left( {6 - x} \right)}}{{ - 9{x^2} + 54x + 108}}
\end{array}$
Cần điều chỉnh con chạy biến trở:
$\begin{array}{l}
{I_1} - {I_2} = {I_A} \Leftrightarrow \dfrac{{7x\left( {12 - x} \right)}}{{ - 9{x^2} + 54x + 108}} - \dfrac{{7\left( {3 + x} \right)\left( {6 - x} \right)}}{{ - 9{x^2} + 54x + 108}} = \dfrac{1}{3}\\
\Leftrightarrow 84x - 7{x^2} - 7\left( {18 - {x^2} + 3x} \right) = - 3{x^2} + 18x + 36\\
\Leftrightarrow 84x - 7{x^2} - 126 + 7{x^2} - 21x = - 3{x^2} + 18x + 36\\
\Leftrightarrow - 3{x^2} - 45x + 162 = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 15x - 54 = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 3\Omega \\
x = - 18\Omega
\end{array} \right.,0 < x < 6 \Rightarrow x = {R_{MC}} = 3\Omega \\
\Leftrightarrow {R_{CN}} = 6 - x = 6 - 3 = 3\Omega \\
\Rightarrow {R_{MC}} = {R_{CN}} = 3\Omega \Leftrightarrow MC = CN
\end{array}$
