Giải thích các bước giải:
a.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A, AH\perp BC$
$\to BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=50, BA^2=BH\cdot BC$
$\to BH=\dfrac{BA^2}{BC}= 18$
$\to AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=24$
b.Ta có $HI\perp AB, HK\perp AC, AB\perp AC\to AIHK$ là hình chữ nhật
$\to HK=AI, HI=AK$
Ta có $\Delta AHB$ vuông tại $H, HI\perp AB$
$\to HI\cdot AB=HA\cdot HB$
$\to HI=\dfrac{HA\cdot HB}{AB}=14.4$
$\to HK=AI=\sqrt{AH^2-AI^2}=19.2$
c.Ta có $KM\perp AH, KN\perp HC, HA\perp HC$
$\to KMHN$ là hình chữ nhật
Xét $\Delta HMN,\Delta HCA$ có:
$\widehat{MHN}=\widehat{AHC}(=90^o)$
$\widehat{HMN}=\widehat{HKN}=90^o-\widehat{NKC}=\widehat{KCN}=\widehat{ACH}$
$\to\Delta HMN\sim\Delta HCA(g.g)$
