Đáp án:
$D.\, \dfrac{4a^3\sqrt3}{3}$
Giải thích các bước giải:
Gọi $\left\{O\right\} = AC\cap BD$
$\Rightarrow SO\perp (ABCD)$
$M$ là trung điểm $AB$
$\Rightarrow OM\perp AB;\, SM\perp AB$
$\Rightarrow \widehat{((SAB);(ABCD))}=\widehat{SMO}=60^o$
$\Rightarrow SO = OM\tan60^o = \dfrac{AB\sqrt3}{2}$
Ta lại có:
$OA =\dfrac{1}{2}AC =\dfrac{AB\sqrt2}{2}$
Áp dụng định lý Pytago ta được:
$SA^2 = OA^2 + SO^2$
$\Leftrightarrow 5a^2 =\dfrac{AB^2}{2} +\dfrac{3AB^2}{4}$
$\Leftrightarrow 5a^2 = \dfrac{5AB^2}{4}$
$\Leftrightarrow AB^2 = 4a^2$
$\Rightarrow AB = 2a$
$\Rightarrow SO = a\sqrt3$
Do đó:
$V_{S.ABCD}=\dfrac13.S_{ABCD}.SO =\dfrac13.(2a)^2.a\sqrt3 =\dfrac{4a^3\sqrt3}{3}$
