Đáp án+Giải thích các bước giải:
`2)` Ta có:
`C=(x+1)^3-(x-1)(x^2+x+1)-3x(x-1)`
`=x^3+3x^2+3x+1-(x^3-1^3)-3x^2-3x`
`=x^3+3x^2+3x+1-x^3+1-3x^2-3x`
`=(x^3-x^3)+(3x^2-3x^2)+(3x-3x)+(1+1)`
`=2`
Vậy giá trị của biểu thức trên không phụ thuộc vào giá trị của biến `x`
`3)` `a)`
`2x+5=7`
`=>2x=7-5`
`=>2x=2`
`=>x=2:2=1`
`b)` `2(x-3)+5(2x+1)=0`
`=>2x-6+10x+5=0`
`=>2x+10x=6-5`
`=>12x=1`
`=>x=1/12`
`c)` `x(x-2)=5(2-x)`
`=>x(x-2)-5(2-x)=0`
`=>x(x-2)+5(x-2)=0`
`=>(x-2)(x+5)=0`
`=>x-2=0` hoặc `x+5=0`
`=>x=2` hoặc `x=-5`
`d)` `x^2+10x+16=0`
`=>x^2+2x+8x+16=0`
`=>(x^2+2x)+(8x+16)=0`
`=>x(x+2)+8(x+2)=0`
`=>(x+2)(x+8)=0`
`=>x+2=0` hoặc `x+8=0`
`=>x=-2` hoặc `x=-8`
`4)` Ta có:
`A=4x^2-4xy+5y^2+20x-6y+2044`
`=4x^2-(4xy-20x)+(y-5)^2+5y^2+20x-6y+2044-(y-5)^2`
`=4x^2-4x(y-5)+(y-5)^2+5y^2+20x-6y+2044-(y^2-2.y.5+5^2)`
`=[(2x)^2-2.2x(y-5)+(y-5)^2]+5y^2+20x-6y+2044-y^2+10y-25`
`=[2x-(y-5)]^2+4y^2+4y+2019`
`=[2x-(y-5)]^2+(4y^2+4y+1)+2019-1`
`=[2x-(y-5)]^2+(4y^2+4y+1)+2018`
`=[2x-(y-5)]^2+[(2y)^2+2.2y.1+1^2]+2018`
`=(2x-y+5)^2+(2y+1)^2+2018`
Vì `(2x-y+5)^2≥0`
`(2y+1)^2≥0`
`=>(2x-y+5)^2+(2y+1)^2≥0`
`=>(2x-y+5)^2+(2y+1)^2+2018≥2018`
Dấu `=` xảy ra khi:
`<=>{(2x-y+5=0),(2y+1=0):}<=>{(2x-y+5=0),(y=-1/2):}<=>{(x=11/4),(y=-1/2):}`
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là `2018` khi `x=11/4` và `y=-1/2`
