Đáp án:
$A.\ 2025$
Giải thích các bước giải:
$\quad g(x) = f(x^2 - 3x +2)$
$\Rightarrow g'(x)= (2x-3).f'(x^2 - 3x +2)$
$g'(x)= 0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}2x - 3 = 0\\x^2 - 3x + 2 = 0\\x^2 - 3x + 2 = 2\end{array}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = \dfrac32\\x = 2\\x = 3\end{array}\right.$
Ta có:
$x\in [-3;0) \Rightarrow \begin{cases}2x - 3 < 0\\f'(x^2 - 3x + 2) < 0\end{cases}\Rightarrow g'(x) > 0$
$x\in \left(0;\dfrac12\right]\Rightarrow \begin{cases}2x - 3 < 0\\f'(x^2 - 3x + 2) > 0\end{cases}\Rightarrow g'(x) < 0$
Bảng xét dấu trên $\left[-3;\dfrac12\right]$
$\begin{array}{c|ccc}x&-3&&0&&\dfrac12\\\hline g'(x)&\ \vert&+&0&-&\vert\\\end{array}$
Dựa vào bảng xét dấu, ta được:
$\mathop{\max}\limits_{\left[-3;\tfrac12\right]}g(x)= g(0) = f(2) + 2022 = 2025$
