Đáp án:
\[x = 9;\,\,\,y = 3;\,\,\,z = 1\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(x,\,\,y,\,\,z\) theo thứ tự là một cấp số nhân nên \(z = qy = {q^2}x\)
Tổng của 3 số trên bằng 13 nên \(x + y + z = 13\)
\(x,\,\,2y,\,\,3z\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên \(\frac{{x + 3z}}{2} = 2y \Leftrightarrow x + 3z = 4y\)
Do đó, ta có hệ phương trình:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
z = yq = x{q^2}\\
x + y + z = 13\\
x + 3z = 4y
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + xq + x{q^2} = 13\\
x + 3x{q^2} = 4xq
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x\left( {1 + q + {q^2}} \right) = 13\\
x\left( {1 - 4q + 3{q^2}} \right) = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x\left( {1 + q + {q^2}} \right) = 13\\
1 - 4q + 3{q^2} = 0
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {x \ne 0} \right)\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x\left( {1 + q + {q^2}} \right) = 13\\
\left[ \begin{array}{l}
q = 1\,\,\,\,\,\,\,\left( L \right)\\
q = \frac{1}{3}
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
q = \frac{1}{3}\\
x = 9
\end{array} \right. \Rightarrow x = 9;\,\,\,y = 3;\,\,\,z = 1
\end{array}\)
Vậy \(x = 9;\,\,\,y = 3;\,\,\,z = 1\)
