Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
a,\\
y = {\left( {1 - {x^3}} \right)^5}\\
\Rightarrow y' = 5.\left( {1 - {x^3}} \right)'.{\left( {1 - {x^3}} \right)^4} = 5.\left( { - 3{x^2}} \right).{\left( {1 - {x^3}} \right)^4} = - 15{x^2}{\left( {1 - {x^3}} \right)^4}\\
b,\\
y = f\left( x \right) = \frac{3}{x} - 6\sqrt x \\
\Rightarrow f'\left( x \right) = - \frac{3}{{{x^2}}} - 6.\frac{1}{{2\sqrt x }} = \frac{{ - 3}}{{{x^2}}} - \frac{3}{{\sqrt x }}\\
f'\left( 1 \right) = \frac{{ - 3}}{{{1^2}}} - \frac{3}{{\sqrt 1 }} = - 6\\
f\left( 1 \right) = \frac{3}{1} - 6\sqrt x = - 3
\end{array}\)
Do đó, phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ \(x = - 1\) là:
\(\begin{array}{l}
y = f'\left( 1 \right)\left( {x - 1} \right) + f\left( 1 \right)\\
\Leftrightarrow y = \left( { - 6} \right)\left( {x - 1} \right) + \left( { - 3} \right)\\
\Leftrightarrow y = - 6x + 3
\end{array}\)
