Đáp án:
$ B$
Giải thích các bước giải:
Để hàm số $y=|x^3-2mx^2-(3)x+4|$ đồng biến trên $(0;+\infty)$ thì hàm số $y=x^3-2mx^2-(m+3)x+4$ đồng biến và luôn không âm trên $(0;+\infty)$ hoặc nghịch biến và luôn âm trên $(0;+\infty)$
Do dạng đồ thị của hàm số bậc 3 có hệ số a dương là $\nearrow\searrow\nearrow$ nên chỉ có thể xảy ra trường hợp hàm số $y=x^3-2mx^2-(m+3)x+4$ đồng biến và luôn không âm trên $(0;+\infty)$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} \underset{(0;+\infty)}{min}f(x) \ge 0\\ y' \ge 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} f(0) \ge 0\\ 3x^2-4mx-m-3 \ge 0 \, \forall \, x \in (0;+\infty) \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} 4 \ge 0\\ 3x^2-3 \ge 4mx+m \, \forall \, x \in (0;+\infty)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow 3x^2-3 \ge m(4x+1) \, \forall \, x \in (0;+\infty)\\ \Leftrightarrow \underbrace{\dfrac{3x^2-3}{4x+1}}_{g(x)} \ge m \, \forall \, x \in (0;+\infty)\\ g(x)=\dfrac{3x^2-3}{4x+1}\\ g'(x)=\dfrac{6(2x^2+x+2)}{(4x+1)^2} >0 \, \forall \, x \in (0;+\infty)$
$g(x)$ luôn đồng biến $\, \forall \, x \in (0;+\infty)$
$m \le g(x) \, \forall \, x \in (0;+\infty)\\ \Leftrightarrow m \le min_{g(x)} \, \forall \, x \in (0;+\infty)\\ \Leftrightarrow m \le g(0) \\ \Leftrightarrow m \le -3\\ m \in [-10;10]\\ \Rightarrow m \in \{-10;-9;-8;-7;-6;-5;-4;-3\}\\ \Rightarrow B$
