Giải thích các bước giải:
a.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $B$
$\to AC^2=AB^2+BC^2=289$
$\to AC=17$
b.Ta có $AB\perp BC\to AB\perp BE, BA=BE$
$\to\Delta ABE$ vuông cân tại $B$
c.Xét $\Delta ABH,\Delta BHE$ có:
Chung $BH$
$\widehat{AHB}=\widehat{BHE}(=90^o)$
$BA=BE$
$\to\Delta BAH=\Delta BEH$(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
$\to \widehat{ABH}=\widehat{EBH}$
$\to BH$ là phân giác $\widehat{ABE}$
$\to BD$ là phân giác $\widehat{ABC}$
d.Xét $\Delta ABD, \Delta BDE$ có:
Chung $BD$
$\widehat{ABD}=\widehat{DBE}$ vì $BD$ là phân giác $\widehat{ABC}$
$BA=BE$
$\to\Delta BAD=\Delta BED(c.g.c)$
$\to \widehat{BAD}=\widehat{BED}$
$\to \widehat{BAC}=\widehat{BEI}$
Xét $\Delta IBE, \Delta BAC$ có:
$\widehat{BEI}=\widehat{BAC}$
$BE=BA$
$\widehat{CBA}=\widehat{EBI}(=90^o)$
$\to\Delta BEI=\Delta BAC(g.c.g)$
$\to BI=BC$
Mà $BA\perp BC\to BI\perp BC$
$\to\Delta BCI$ vuông cân tại $B$
Lại có $\Delta BAE$ vuông cân tại $B$
$\to \widehat{AEB}=\widehat{ICB}(=45^o)$
$\to AE//CI$
