Đáp án:
\[\int {\frac{{\sqrt {{x^4} + {x^{ - 4}} + 2} }}{{{x^3}}}dx} = \ln \left| x \right| - \frac{1}{{4{x^4}}} + C\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\int {\frac{{\sqrt {{x^4} + {x^{ - 4}} + 2} }}{{{x^3}}}dx} \\
= \int {\frac{{\sqrt {{x^4} + \frac{1}{{{x^4}}} + 2} }}{{{x^3}}}dx} \\
= \int {\frac{{\sqrt {\frac{{{x^8} + 1 + 2{x^4}}}{{{x^4}}}} }}{{{x^3}}}dx} \\
= \int {\frac{{\sqrt {{{\left( {\frac{{{x^4} + 1}}{{{x^2}}}} \right)}^2}} }}{{{x^3}}}dx} \\
= \int {\frac{{{x^4} + 1}}{{{x^5}}}dx} \\
= \int {\left( {\frac{1}{x} + {x^{ - 5}}} \right)dx} \\
= \ln \left| x \right| + \frac{{{x^{ - 5 + 1}}}}{{ - 5 + 1}} + C\\
= \ln \left| x \right| + \frac{{{x^{ - 4}}}}{{ - 4}} + C\\
= \ln \left| x \right| - \frac{1}{{4{x^4}}} + C
\end{array}\)
