Câu 1:
a. ĐKXĐ : x khác 0, x khác -1
A= $(\frac{x+2}{3x}+\frac{2}{x+1}-3):\frac{2-4x}{x+1}-\frac{3x+1-x^2}{3x}$
= $\frac{(x+1)(x+2)+6x-9x(x+1)}{3x(x+1)}.\frac{x+1}{2(1-2x)}-\frac{3x+1-x^2}{3x}$
= $\frac{x^2+3x+2+6x-9x^2-9x}{6x(1-2x)}-\frac{3x+1-x^2}{3x}$
= $\frac{2-8x^2}{6x(1-2x)}-\frac{3x+1-x^2}{3x}$
= $\frac{2(1-4x^2)}{6x(1-2x)}-\frac{3x+1-x^2}{3x}$
= $\frac{(1+2x)(1-2x)}{3x(1-2x)}-\frac{3x+1-x^2}{3x}$
= $\frac{1+2x-3x-1+x^2}{3x}$
= $\frac{x^-x}{3x}$
= $\frac{x-1}{3}$
b. A nguyên -> x-1 chia hết cho 3
-> x thuộc bội của 3 cộng thêm 1
Rồi bạn ghi 1 số bội của 3 vào và cộng thêm 1 nhé :))
Câu 2:a,b,c > 0 vì là cạnh tam giác.
$a^{3}+b^3+c^3=3abc$
⇔ $a^{3}+b^3+c^3-3abc=0$
⇔ $(a+b)^{3}+c^3-3ab(a+b)-3abc=0$
⇔ $(a+b+c)[(a+b)^{2}-c(a+b)-c^2]-3ab(a+b+c)=0$
⇔ $(a+b+c)(a^{2}+b^2+c^2+2ab-ca-bc-3ab)=0$
⇔ $(a+b+c)(a^{2}+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0$
TH1: a+b+c = 0 -> vô lý vì a,b,c > 0
TH2: $a^{2}+b^2+c^2-ab-bc-ca=0$
⇔ $2a^{2}+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0$
⇔ $(a-b)^{2}+(b-c)^2+(c-a)^2=0$
⇒ a=b=c -> là tam giác đều.
Chúc bạn học tốt !!!!!
