Ta có:
` x^2 - 2xy + 2y^2 + 2x - 10y + 17 `
` = (x^2 - 2xy + y^2) + (2x - 2y) + 1 + (y^2 - 8y + 16) `
` = (x - y)^2 + 2.(x - y).1 + 1^2 + (y - 2.y.4 + 4^2) `
` = (x - y + 1)^2 + (y - 4)^2 `
Vì ` (x - y + 1)^2 ≥ 0 ` $∀x,y$
` (y - 4)^2 ≥ 0 ` $∀y$
` => (x - y + 1)^2 + (y - 4)^2 ≥ 0 `
Vậy ` GTN N ` của biểu thức trên là ` 0, ` dấu $"="$ xảy ra khi: ` x - y + 1 = 0 ` và ` y - 4 = 0 `
` <=> x = 3 ` và ` y = 4 `
