Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
1,\\
y = 2{x^3} - 5{x^2} + 3x - 7\\
\Rightarrow y' = 2.3{x^2} - 5.2x + 3 = 6{x^2} - 10x + 3\\
\Rightarrow y'\left( 2 \right) = {6.2^2} - 10.2 + 3 = 7\\
2,\\
a,\\
y = \frac{{3x - 5}}{{1 - 7x}}\\
\Rightarrow y' = \frac{{\left( {3x - 5} \right)'.\left( {1 - 7x} \right) - \left( {1 - 7x} \right)'.\left( {3x - 5} \right)}}{{{{\left( {1 - 7x} \right)}^2}}}\\
= \frac{{3.\left( {1 - 7x} \right) - \left( { - 7} \right).\left( {3x - 5} \right)}}{{{{\left( {1 - 7x} \right)}^2}}}\\
= \frac{{3 - 21x + 21x - 35}}{{{{\left( {1 - 7x} \right)}^2}}} = \frac{{ - 32}}{{{{\left( {1 - 7x} \right)}^2}}}\\
b,\\
y = {\left( {5{x^2} - 3x + 1} \right)^{30}}\\
\Rightarrow y' = 30.\left( {5{x^2} - 3x + 1} \right).{\left( {5{x^2} - 3x + 1} \right)^{29}} = 30.\left( {10x - 3} \right).{\left( {5{x^2} - 3x + 1} \right)^{29}}\\
3,\\
y = \sin 9x\\
\Rightarrow y' = 9.\cos 9x\\
\Rightarrow y'' = 9.9.\left( { - \sin 9x} \right) = - 81\sin 9x\\
4,\\
y = f\left( x \right) = 2{x^3} - 3{x^2} - 5\\
\Rightarrow f'\left( x \right) = 2.3{x^2} - 3.2x = 6{x^2} - 6x\\
f\left( 2 \right) = - 1;\,\,\,\,\,f'\left( 2 \right) = 12
\end{array}\)
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm \(A\left( {2; - 1} \right)\) là:
\(\begin{array}{l}
y = f'\left( 2 \right)\left( {x - 2} \right) + f\left( 2 \right)\\
\Leftrightarrow y = 12.\left( {x - 2} \right) + \left( { - 1} \right)\\
\Leftrightarrow y = 12x - 25
\end{array}\)
