Đáp án:
Bài 1:\(m<-1; -1<m \leq 3-2\sqrt{2}\)
Giải thích các bước giải:
Bài 1:
TXĐ: D=R
\(y'=2x^{2}-4mx+m^{2}-2m-1\)
Để hàm số đồng biến \((1;+\infty)\) thì:
\(y' \geq 0\) \(\forall x \epsilon (1;+\infty)\)
\(\Leftrightarrow 2x^{2}-4mx+m^{2}-2m-1 \geq 0\) \(\forall x \epsilon (1;+\infty)\)
Xét \(\Delta'=4m^{2}-2m^{2}+4m+2=2m^{2}+4m+2=2(m+1)^{2} \geq 0\)
Xét \(\Delta'=0 \Leftrightarrow m=-1\)
\(y'=2x^{2}+4x+2=2(x+1)^{2} \geq 0\)
Do \(y' \geq 0\) nên hàm số đồng biến R hay hàm số đồng biến \((1;+\infty)\)
Xét \(\Delta' >0 \Leftrightarrow m \neq -1\)
Phương trình \(y'=0\) có 2 nghiệm:
\(x=\dfrac{2m+\sqrt{2}(m+1)}{2}\)
\(x=\dfrac{2m-\sqrt{2}(m+1)}{2}\)
Để hàm số đồng biến \((1;+\infty)\):
$\begin{cases}\dfrac{2m-\sqrt{2}(m+1)}{2} <\dfrac{2m+\sqrt{2}(m+1)}{2} \leq 1\\\dfrac{2m+\sqrt{2}(m+1)}{2} <\dfrac{2m-\sqrt{2}(m+1)}{2} \leq 1\end{cases}$
\(\Leftrightarrow \) $\begin{cases}m \leq 3-2\sqrt{2}; m>-1\\ m<-1; m \leq 3+2\sqrt{2}\end{cases}$
\(\Leftrightarrow \) $\begin{cases}-1<m\leq 3-2\sqrt{2}\\m<-1\end{cases}$
Vậy \(m<-1; -1<m \leq 3-2\sqrt{2}\)
