Đáp án: $A\le\dfrac14$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$A=\dfrac{x+1}{(x+2)^2}$
$\to A-\dfrac14=\dfrac{x+1}{(x+2)^2}-\dfrac14$
$\to A-\dfrac14=\dfrac{4(x+1)-(x+2)^2}{4(x+2)^2}$
$\to A-\dfrac14=\dfrac{4x+4-(x^2+4x+4)}{4(x+2)^2}$
$\to A-\dfrac14=\dfrac{-x^2}{4(x+2)^2}$
Ta có : $x^2\le 0,(x+2)^2>0,\quad\forall x\ne -2$
$\to \dfrac{-x^2}{4(x+2)^2}\le 0$
$\to A-\dfrac14\le 0$
$\to A\le\dfrac14$
Dấu = xảy ra khi $x=0$
