a, Xét $y'= \dfrac{x^2+2(-m)x+(-2m)(-m)-2}{(x-m)^2} = \dfrac{x^2-2mx+2m^2-2}{(x-m)^2}$
Thay $x=2$
$\to 4-4m+2m^2-2=0$
$\to m=1$
Phương trình có 2 nghiệm :
$x_{1;2} = \dfrac{2m \pm \sqrt{-4m^2+8}}{2}$
BBT :
$\begin{array}{c|ccccccccc} x & -\infty & & \dfrac{2m - \sqrt{-4m^2+8}}{2} & & \dfrac{2m + \sqrt{-4m^2+8}}{2} & & & +\infty \\ \hline y' & & + & 0 & - & 0 & + \\ \hline & & & & & & & & & \\ & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\ y & & & & & & & & & \end{array}$
$\to \dfrac{2m+\sqrt{-4m^2+8}}{2}=2$
$\to m=1$
Vậy $m=1$
b, $y= ax^4 +bx^2 +c$ đi qua $O(0;0)$
$\to c = 0$
Hàm trùng phương đạt CT $y= - 9$ tại $x= \sqrt{3}$
$\to 9a+3b=-9$
Hàm cũng đạt CT tại $x= \sqrt{3}$
$\to 12\sqrt{3} a + 2\sqrt{3}b=0$
$\to a = 1,b=-6$
Vậy $y= x^4 - 6x^2$
c,
$y= 2x^3 +3(m-1)x^2 +6(m-2)x-1$
$\to y'= 6x^2 +6(m-1)x +6(m-2)=0 (1)$
Để $(1)$ có 2 nghiệm phân biệt
$\to \Delta >0$
$\to (6(m-1))^2 - 4.6.6(m-2) >0$
$\to m \ne 3 $
Chia $y$ cho $y'$
$\to d: l= (-m^2+6m-9)x-m^2+3m-3$
$\to -m^2+6m-9 = - 4$ và $-m^2+3m-3 \ne 1$
$\to m=1$ hoặc $m=5$
