Đáp án:
Bài 2 :
$a. x = 1$
$b. x = 5$
$c. x = -2$
$d. x = 3$
$e. x = 5$
$f. x = 3$
Bài 3 :
$a. x = 3 ; y = -2$
$b. x = 4$
$c. x = 8 ; y = 4$
$d. x = \frac{5}{2} ; y = \frac{-4}{3}$
Giải thích các bước giải:
Bài 2 :
$a. 7^{2+x} + 2×7^{x-1} = 345$
⇔ $7^{2}×7^{x} + 7^{x}×\frac{2}{7} = 345$
⇔ $49×7^{x} + 7^{x}×\frac{2}{7} = 345$
⇔ $7^{x}×\frac{345}{7} = 345$
⇔ $7^{x} = 7$
⇔ $x = 1$
$b. 2^{x} + 2^{x+3} = 288$
⇔ $2^{x} + 2^{3}×2^{x} = 288$
⇔ $2^{x} + 8×2^{x} = 288$
⇔ $9×2^{x} = 288$
⇔ $2^{x} = 32$
⇔ $2^{x} = 2^{5}$
⇔ $x = 5$
$c. 81^{-2x}×27^{x} = 9^{5}$
⇔ $(3^{4})^{-2x}×(3^{3})^{x} = (3^{2})^{5}$
⇔ $3^{-8x}×3^{3x} = 3^{10}$
⇔ $3^{-8x+3x} = 3^{10}$
⇔ $-5x = 10$
⇔ $x = -2$
$d. ( \frac{1}{3} - \frac{1}{2} )^{x-1} = \frac{1}{36}$
⇔ $(\frac{-1}{6})^{x-1} = (-\frac{1}{6})^{2}$
⇔ $x - 1 = 2$
⇔ $x = 3$
$e. \frac{25}{5^{x}} = \frac{1}{125}$
⇔ $\frac{5^{2}}{5^{x}} = \frac{1}{5^{3}}$
⇔ $5^{2-x} = 5^{-3}$
⇔ $2 - x = -3$
⇔ $x = 5$
$f. \frac{(-7)^{2x-1}}{49} = -343$
⇔ $\frac{-7^{2x-1}}{7^{2}} = -7^{3}$
⇔ $7^{2x-1-2} = 7^{3}$
⇔ $2x - 3 = 3$
⇔ $2x = 6$
⇔ $x = 3$
Bai 3 :
$a. ( x - 3 )^{2} + ( y + 2 )^{2} = 0$
Nhận xét : Vế trái luôn ≥ 0 với $∀ x , y$
⇒ Dấu "=" xảy ra ⇔ $x = 3 ; y = -2$
$b. 2x + 2^{x+3} = 136$
⇔ $2×( x + 2^{x+2} ) = 2×( 4 + 2^{6} )$
⇔ $x + 2^{x+2} = 4 + 2^{4+2}$
⇔ $x = 4$
$c. ( x - 12 + y )^{200} + ( x - 4 - y )^{200} = 0$
⇔ $[ ( x - 12 + y )^{100} ]^{2} + [ ( x - 4 - y )^{100} ]^{2} = 0$
Nhận xét : Vế trái luôn ≥ 0 với $∀ x , y$
⇒ Dấu "=" xảy ra ⇔ $x = 12 - y = 4 + y$
⇔ $x = 8 ; y = 4$
$d. ( 2x - 5 )^{2000} + ( 3y + 4 )^{2000} ≤ 0$
⇔ $[ ( 2x - 5 )^{1000} ]^{2} + [ ( 3y + 4 )^{1000} ]^{2} = 0$
Nhận xét : Vế trái luôn ≥ 0 với $∀ x , y$
⇒ Dấu "=" xảy ra ⇔ $x = \frac{5}{2} ; y = \frac{-4}{3}$
