Đáp án:
\(MaxA = 1\)
Giải thích các bước giải:
Để A đạt GTLN
⇔ \(\dfrac{1}{A}\) đạt GTNN
Có:
\(\begin{array}{l}
\dfrac{{x + 1}}{{2\sqrt x }} = \dfrac{{\sqrt x }}{2} + \dfrac{1}{{2\sqrt x }}\\
Do:x > 0\\
Cô - si:\dfrac{{\sqrt x }}{2} + \dfrac{1}{{2\sqrt x }} \ge 2\sqrt {\dfrac{{\sqrt x }}{2}.\dfrac{1}{{2\sqrt x }}} \\
\to \dfrac{{\sqrt x }}{2} + \dfrac{1}{{2\sqrt x }} \ge 2\sqrt {\dfrac{1}{4}} = 2.\dfrac{1}{2}\\
\to \dfrac{{\sqrt x }}{2} + \dfrac{1}{{2\sqrt x }} \ge 1\\
\to Min\dfrac{1}{A} = 1\\
\Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt x }}{2} = \dfrac{1}{{2\sqrt x }}\\
\Leftrightarrow 2x = 2\\
\Leftrightarrow x = 1\left( {TM} \right)\\
\to MaxA = 1
\end{array}\)
