Giải thích các bước giải:

Bài 1:

$a)16.(38-2)-38(16-1)$

$=16.36-38.15$

$=576-570$

$=6$

$b)(-41)(58+2)+58(41-2)$

$=(-41).60+58.39$

$=-2460+2262$

$=-198$

$c)[1239+(-5).367][(-3).2+6]$

$=[1239+(-5).367](-6+6)$

$=[1239+(-5).367].0$

$=0$

$d)220-(-80)+35-(48+35)$

$=220+80+35-83$

$=252$

Bài 2:

$a)-326-(115-326)$

$=-326-115+326$

$=-115$

$b)34(-84)+17.(-32)$

$=34.(-84)+34.(-16)$

$=34.(-84-16)$

$=34.(-100)$

$=-3400$

$c)(-15)(-125).4.(-8)$

$=[(-15).4].[(-125).(-8)$

$=(-60).1000$

$=-60000$

$d)250.(-57)-86.125$

$=125.(-114)+(-86).125$

$=125.(-114-86)$

$=125.(-200)$

$=-25000$

$e)(-25).68-(-34).250$

$=25.(-68)+340.25$

$=25.(340-68)$

$=25.272$

$=6800$

$f)19.25+9.95+38.15$

$=5.19.5+5.19.9+5.19.3$

$=5.19(5+9+3)$

$=1615$

Bài 3:

$a)2x-(-19)=15$ $(x∈\mathbb{Z})$

$⇒2x+19=15$

$⇒2x=-4$

$⇒x=-2_{(tm)}$

Vậy $x=-2$

$b)14-(50-x)=27$ $(x∈\mathbb{Z})$

$⇒14-50+x=27$

$⇒x-36=27$

$⇒x=63_{(tm)}$

Vậy $x=63$

$c)(x+1)(x^2-4)=0$ $(x∈\mathbb{Z})$

$⇒\left[ \begin{array}{l}x+1=0\\x^2-4=0\end{array} \right.⇒\left[ \begin{array}{l}x=-1_{(tm)}\\x=±2_{(tm)}\end{array} \right.$

Vậy $x∈\{-2;-1;2\}$

$d)11|x-3|-20=3^3-(-5)^2$ $(x∈\mathbb{Z})$

$⇒11|x-3|-20=27-25$

$⇒11|x-3|=22$

$⇒|x-3|=2$

$⇒x-3=±2$

$⇒\left[ \begin{array}{l}x-3=2\\x-3=-2\end{array} \right.⇒\left[ \begin{array}{l}x=5_{(tm)}\\x=1_{(tm)}\end{array} \right.$

Vậy $x∈\{1;5\}$

$e)(x+3)\vdots x-2$

Ta có:

$\dfrac{x+3}{x-2}$ $(x∈\mathbb{Z})$

$=\dfrac{x-2+5}{x-2}$

$=1+\dfrac{5}{x-2}$

Để $(x+3)\vdots x-2$ thì:

$5\vdots x-2$

$⇒x-2∈Ư(5)$

$⇒x-2∈\{±1;±5\}$

Ta có bảng sau:

$\begin{array}{|c|c|}\hline x-2&-5&-1&1&5\\\hline x&-3_{(tm)}&1_{(tm)}&3_{(tm)}&7_{(tm)}\\\hline\end{array}$

Vậy $x∈\{-3;1;3;7\}$

$f)(2x+1)\vdots x-5$ $(x∈\mathbb{Z})$

Ta có:

$\dfrac{2x+1}{x-5}$ 

$=\dfrac{2x+10-9}{x-5}$

$=2+\dfrac{-9}{x-5}$

Để $(2x+1)\vdots x-5$ thì:

$(-9)\vdots x-5$

$⇒x-5∈Ư(-9)$

$⇒x-5∈\{±1;±3;±5;±9\}$

Ta có bảng sau:

$\begin{array}{|c|c|}\hline x-5&-9&-5&-3&-1&1&3&5&9\\\hline x&-4_{(tm)}&0_{(tm)}&2_{(tm)}&4_{(tm)}&6_{(tm)}&8_{(tm)}&10_{(tm)}&14_{(tm)}\\\hline\end{array}$

Vậy với $x∈\{-4;0;2;4;6;8;10;14\}$ thì $(2x+1)\vdots x-5$