16.Gọi số ngày người thứ nhất làm xong công việc là x(ngày)(x>0)
⇒Mỗi ngày người thứ nhất làm được $\frac{1}{x}$ công việc
Người thứ nhất làm 1 mình thì nhanh hơn người thứ 2 là 6 ngày
⇒ Số ngày người thứ hai làm xong công việc là x+6 ngày
⇒Mỗi ngày người thứ nhất làm được $\frac{1}{x+6}$ công việc
Cả 2 người cùng làm thì 4 ngày sẽ xong
⇒Mỗi ngày cả 2 người cùng làm được $\frac{1}{4}$ công việc
Cả 2 người cùng làm thì mỗi ngày làm được $\frac{1}{4}$ công việc
⇒$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{x+6}$=$\frac{1}{4}$
⇔$\frac{x+6}{x(x+6)}$+$\frac{x}{x(x+6)}$=$\frac{1}{4}$
⇔$\frac{x+6+x}{x(x+6)}$=$\frac{1}{4}$
⇔x²+6x=8x+24
⇔x²+6x-8x-24=0
⇔x²-2x+1-25=0
⇔(x-1)²-5²=0
⇔(x-1-5)(x-1+5)=0
⇔(x-6)(x+4)=0
⇔x=6 và x=-4
Mà x>0
⇒x=6
Vậy số ngày người thứ nhất làm xong công việc là 6 ngày
⇒số ngày người thứ hai làm xong công việc là 12 ngày
17.
Gọi chiều dài của mảnh vườn là x(0<x<24)
Nửa chu vi của mảnh vườn là:48:2=24(m)
Chiều rộng của mảnh vườn là:
24-x
Sau khi tăng chiều rộng lên 4 lần
⇒Chiều rộng khu vườn sau khi tăng lên là:4(24-x)
Sau khi tăng chiều dài lên 3 lần
⇒Chiều dài khu vườn sau khi tăng lên là:3x
Chu vi khu vườn sau khi tăng lên là
2[4(24-x)+3x]
Theo đề bài Chu vi khu vườn sau khi tăng lên là 162m
⇒ Ta có phương trình
2[4(24-x)+3x]=162
⇔2[96-4x+3x]=162
⇔192-2x=162
⇔-2x=162-192
⇔-2x=-30
⇔x=15(TMĐK)
Vậy chiều dài của khu vườn là 15 m
⇒ Chiều rộng của khu vườn là 9 m
Vậy diện tích ban đầu của khu vườn là 15.9=135 m²
