Đáp án:

$\displaystyle m=\left\{\frac{1}{2} ;-\frac{3}{2} \ \right\}$

Giải thích các bước giải:

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} Xét\ PT\ hoành\ độ\ giao\ điểm:\\ x^{2} -2x+2m=0\\ \Delta '=1-2m\\ Để\ PT\ có\ 2\ nghiệm\ phân\ biệt\ \Rightarrow 1-2m\geqslant 0\\ \Leftrightarrow m\leqslant \frac{1}{2}\\ Khi\ đó\ ( P) \ cắt\ ( d) \ tại\ 2\ điểm\ A\left( x_{1} ;-\frac{1}{2} x_{1}^{2}\right) \ và\ B\left( x_{2} ;-\frac{1}{2} x_{2}^{2}\right)\\ Theo\ Viet:\ x_{1} +x_{2} =2;\ x_{1} x_{2} =2m\\ Ta\ có:\ y_{1}^{2} +5x_{2} =y_{2}^{2} +5x_{1}\\ \Leftrightarrow ( y_{1} -y_{2})( y_{1} +y_{2}) =5( x_{1} -x_{2})\\ \Leftrightarrow \frac{1}{4}\left( x_{1}^{2} -x_{2}^{2}\right)\left( x_{1}^{2} +x_{2}^{2}\right) =5( x_{1} -x_{2})\\ \Leftrightarrow \frac{1}{4}\left( x_{1} -x_{2}\right)\left( x_{1}^{2} +x_{2}^{2}\right)\left( x_{1} +x_{2}\right) -5( x_{1} -x_{2}) =0\\ \Leftrightarrow ( x_{1} -x_{2})\left[\frac{1}{4}\left( x_{1}^{2} +x_{2}^{2}\right)\left( x_{1} +x_{2}\right) -5\right] =0\\ TH\ 1:\ x_{1} -x_{2} =0\\ \Rightarrow x_{1}^{2} +x_{2}^{2} -2x_{1} x_{2} =0\\ \Leftrightarrow ( x_{1} +x_{2})^{2} -4x_{1} x_{2} =0\\ \Leftrightarrow 4-4.2m=0\\ \Leftrightarrow m=\frac{1}{2} \ ( TM)\\ TH\ 2:\ \frac{1}{4}\left( x_{1}^{2} +x_{2}^{2}\right)\left( x_{1} +x_{2}\right) -5=0\\ \Leftrightarrow \frac{1}{4}\left[\left( x_{1} +x_{2}\right)^{2} -2x_{1} x_{2}\right]\left( x_{1} +x_{2}\right) -5=0\\ \Leftrightarrow \frac{1}{4} .( 4-4m) .2-5=0\\ \Leftrightarrow m=-\frac{3}{2} \ ( TM) \end{array}$