Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a)P=$\frac{x√x-2x-√x+2}{x√x-3√x-2}$+$\frac{x√x+2x-√x-2}{x√x-3√x+2}$ đk:x≥0;x$\neq$4

P=$\frac{√x(x-1)-2(x-1)}{√x(x-1)-2(√x+1)}$+$\frac{√x(x-1)+2(x-1)}{√x(x-1)-2(√x-1)}$

P=$\frac{√x(x-1)-2(x-1)}{√x(√x-1)(√x+1)-2(√x+1)}$+$\frac{√x(x-1)+2(x-1)}{√x(√x-1)(√x+1)-2(√x-1)}$

P=$\frac{(x-1)(√x-2)}{(√x+1)(x-√x-2}$+$\frac{(x-1)(√x+2)}{(√x-1)(x+√x-2)}$

P=$\frac{(√x-1)(√x+1)(√x-2)}{(√x+1)(√x-2)(√x+1)}$+$\frac{(√x-1)(√x+1)(√x+2)}{(√x-1)(√x-1)(√x+2)}$

P=$\frac{√x-1}{√x+1}$+$\frac{√x+1}{√x-1}$   

ta có:P>1

⇔$\frac{√x-1}{√x+1}$+$\frac{√x+1}{√x-1}$>1

⇔$\frac{x-2√x+1+x+2√x+1}{x-1}$>1

⇔$\frac{2x+2}{x-1}$>1 

⇔$\frac{2x+2-x+1}{x-1}$>0

⇔$\frac{x+3}{x-1}$>0

⇔x<-3;1<x

⇔x>1

vậy:P>1 thì x>1 và x$\neq$4

b)P=$\frac{2x+2}{x-1}$

P=$\frac{2x-2+4}{x-1}$

P=2+$\frac{4}{x-1}$

để P nguyên thì x-1 ∈Ư(4)

.x-1=1⇔x=2⇒P=6

.x-1=-1⇔x=0⇒P=-2

.x-1=2⇔x=3⇒P=4

.x-1=-2⇔x=-1⇒P=0

.x-1=4⇔x=5⇒P=3

.x-1=-4⇔x=-3⇒P=1

vậy:P=6 là giá trị cần tìm

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a)

`P=\frac{x\sqrt{x}-2x-\sqrt{x}+2}{x\sqrt{x}-3\sqrt{x}-2}+\frac{x\sqrt{x}+2x-\sqrt{x}-2}{x\sqrt{x}-3\sqrt{x}+2}` `(ĐK:x≥0;x \ne 4)`

`P=$\frac{\sqrt{x}(x-1)-2(x-1)}{\sqrt{x}(x-1)-2(\sqrt{x}+1)}+\frac{\sqrt{x}(x-1)+2(x-1)}{\sqrt{x}(x-1)-2(\sqrt{x}-1)}`

`P=$\frac{\sqrt{x}(x-1)-2(x-1)}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)-2(\sqrt{x}+1)}+\frac{\sqrt{x}(x-1)+2(x-1)}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)-2(\sqrt{x}-1)}`

`P=\frac{(x-1)(\sqrt{x}-2)}{(\sqrt{x}+1)(x-\sqrt{x}-2)}+\frac{(x-1)(\sqrt{x}+2)}{(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}-2)}`

`P=\frac{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-2)}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+1)}+\frac{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}+2)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+2)}`

`P=\frac{2x+2}{x-1}`

Ta có: `P>1`

`⇔\frac{2x+2}{x-1}>1`

`⇔\frac{2x+2}{x-1}-1>0`

`⇔\frac{2x+2-x+1}{x-1}>0`

`⇔\frac{x+3}{x-1}>0`

`⇔x<-3;1<x` kết howpk ĐKXĐ

`⇔x>1`

Vậy để `P>1` thì `x>1` và `x \ne 4`

b) `P=\frac{2x+2}{x-1}`

`P=\frac{2x-2+4}{x-1}`

`P=2+\frac{4}{x-1}`

Để P lớn nhất khi `x=1`

`⇒ P=6`

Vậy `x=1` là giá trị cần tìm