Đáp án:
a) Xét ΔABH và ΔACH vuông tại H có:
+ AB = AC
+ AH chung
=>ΔABH = ΔACH (ch-cgv)
=> BH= CH và góc BAH = góc CAH
b)
Xét ΔAMH và ΔANH vuông tại M và N có:
+ góc MAH = góc NAH
+ AH chung
=>ΔAMH = ΔANH (ch-gn)
=> AM = AN
=>ΔAMN cân tại A
c)
ΔAMN và ΔABC đều cân tại A
=> MN//BC hay HK // MN
Gọi AH cắt MN tại E
Ta cm được ΔAME = ΔANE
=> E là trung điểm của MN
Xét ΔMNP có E, H là trung điểm của MN và NP
=> NE/ NM = NH/ NP =1/2
=> EH // MP
=> MP vuông BC tại K
Mà H là trung điểm của NP
=> K là trung điểm của MP
=> BC là đường trung trực của MP
d)
Tam giác MNP có 2 đường trung tuyến cắt nhau tại D
=> PD đi qua trung điểm của MN
=> PD,MN,AH đồng quy
