Đáp án: $M=4$
Giải thích các bước giải:
Theo bài ta suy ra:
$\begin{cases}(x-2)^3+2(x-2)+2033=0\\(y-2)^3+2(y-2)-2033=0\end{cases}$
Cộng vế với vế
$\to (x-2)^3+(y-2)^3+2(x-2)+2(y-2)=0$
$\to (x-2+y-2)((x-2)^2-(x-2)(y-2)+(y-2)^2) +2(x-2+y-2)=0$
$\to (x-2+y-2)((x-2)^2-(x-2)(y-2)+(y-2)^2+2) =0$
$\to (x+y-4)((x-2)^2-(x-2)(y-2)+(y-2)^2+2) =0$
Mà $(x-2)^2-(x-2)(y-2)+(y-2)^2+2=((x-2)+\dfrac12(y-2))^2+\dfrac34(y-2)^2+2>0$
$\to x+y-4=0$
$\to x+y=4$
$\to M=4$
